Мова логіки

У практичному житті мову можна сприймати, як відомо, в усній або письмовій формах, звуковою або не звуковою (як, наприклад, у глухонімих), мовою зовнішньою (для інших) або внутрішньою.

Головним елементом мови є знак. Під ним розуміють матеріальний об'єкт, який символічно представляє означуване ним предмета, явища, події, властивості, відношення і використовується для набуття, зберігання, переробки і передачі інформації.

Самі знаки поділяються на мовні та немовні. До немовних знаків відносяться знаки-копії (наприклад, фотографії, дискети, відбитки пальців, репродукції тощо), знаки ознаки, або знаки-показники (наприклад, дим — ознака вогню, підвищена температура тіла — ознака хвороби), знаки сигнали (наприклад, дзвінок — знак початку або закінчення заняття), знаки-символи (наприклад, дорожні знаки) і інші види знаків. Вивчення цих питань є предметом дослідження особливої науки — семіотики, яка є загальною теорією знаків.

Різновидами знаків є мовні знаки, що використовуються у зазначених функціях. Одна з найважливіших функцій мовних знаків полягає в позначенні ними предметів та явищ. Щодо мови, то в ній знаками виступають слова і словосполучення. Адже вони є матеріальними об’єктами і фіксуються як певне коливання повітря (в усній формі) або сліди чорнил, фарби (у письмовій формі).

Для позначення предметів використовуються імена. Ім’я - це слово або словосполучення, що позначає який-небудь певний предмет. (Слова “позначення”, “іменування”, “назва” розглядаються як синоніми). Предмет тут розуміється у широкому сенсі. Це можуть бути речі, властивості, відносини, процеси, явища тощо як природи, так і суспільного життя, психічної діяльності людей, продукти їх уяви і результати абстрактного мислення. Отже, ім'я завжди позначає ім'я певного предмету чи явища. Хоча вони мають мінливий характер, але при цьому в них зберігається якісна визначеність, яку і позначає ім'я даного предмету.

Імена можуть бути:

1) простими (“юрист”, “правопорушення”, “прокурор”) і складними або описовими (“найбільша річка в Україні”,|водоспад| “збірка законів України”, “неможливість заміни відпустки |недопустимий|грошовою компенсацією”). У простому імені відсутні елементи, які мають самостійний сенс. В складному окремі елементи можуть виступати в якості самостійних;

2) |наявний| власними, тобто іменами конкретних людей, предметів, явищ, подій (“Богдан Хмельницький”, “річка Дніпро”, “м. Хмельницький – обласний центр України”) і загальними – відображають клас однорідних предметів чи явищ (“автомобіль”, “законодавство України про освіту”, “право власності виробника на вироблену ним продукцію”).

Будь-яке ім'я має своє значення і сенс. Значенням імені є те, що означає предмет чи явище. Сенс (або концепт) є інформацією про названий предмет чи явище. Тому один і то й же предмет чи явище може мати багато різних імен (синонімів). Наприклад, знакові вирази “Хмельницький”, “обласний центр Хмельницької області”, “найбільше місто Хмельницької області”, “місто, де працює Хмельницька облдержадміністрація”, “місто, де знаходиться Хмельницький університет управління та права” тощо є іменами одного і того ж предмета – м. Хмельницького. Приведені вирази мають одне і теж саме значення, але різний сенс (тобто, хоч ми і говоримо про м. Хмельницький, але розуміємо його в різних контекстах. Іншими словами, ми отримуємо про дане місто різну інформацію про його якісні характеристики.

В логіці замість слова “значення” часто вживається вираз “денотат”, рідше “десигнат”, “номінал”.

Вирази (слова і словосполучення) природної мови, що мають який-небудь самостійний сенс, можна поділити на так звані семантичні категорії, до яких відносяться:

1) пропозиції: оповідні, спонукальні, питальні;

2) дескриптивні і логічні терміни (вирази, що грають певну роль в складі суджень).

Думки виражаються у формі оповідних пропозицій (наприклад: “Хмельницький – місто”, “Щука – риба”). У цих думках суб'єктами відповідно є “Хмельницький”, “Щука”, а предикатами – “місто”, “риба”.

До дескриптивних (описових) термінів відносяться:

1. Імена предметів – слова або словосполучення, що означають одиничні (матеріальні або ідеальні) предмети (“Т.Шевченко”, “перший ректор ХУУП”, “5” тощо|) або клас однорідних предметів |(“автомобіль”, “зошит”, “поема”, “повінь”, “студентська група” тощо).

Так, у судженні “м. Хмельницький – обласний центр Хмельницької області” маємо три імені: “м. Хмельницький”, “обласний центр, “Хмельницька областьа”. Ім'я предмету “м. Хмельницький” виконує роль суб'єкта, а імена “обласний центр” і “Хмельницька область” входять у предикат (“обласний центр Хмельницької області”) як його дві складові частини.

2. Предикатами (знаками предметно-пропозиційних функцій|) виступають слова і словосполучення, які позначають властивості або відносини між предметами (“кольоровий”, “порядний”, “більший”, “є село”, “є число” тощо). Вони бувають одномісними або багатомісними. Одномісні предикати позначають властивості (“добротний”, “солодкий”, “високий” тощо). Багатомісні предикати відображають відносини між предметами чи явищами. Вони можуть бути двомісними, тримісними. Двомісні предикати у своєму складі мають слова “рівний”, “більше” (“Київ більше Хмельницького”. “Територія села Відень рівна території села Велень). Тримісні предикати мають сполучник “між”. Наприклад, “Жмеринка знаходиться між Києвом і Хмельницьким.

3. Функціональними знаками (знаками іменних функцій) виступають вирази, що позначають предметні функції, операції (“+”, “sin a” тощо).

Крім того, в мові зустрічаються так звані логічні терміни (логічні постійні, або логічні константи). Їх у природній мові передають слова і словосполучення: “або”, “якщо... то”, “еквівалентно”, “рівноцінне”, “ні”, “невірно, що”, “будь-який” (“кожний”, “всі”), “деякі”, “окрім”, “тільки”, “якщо і тільки якщо” і багато інших.

У символічній (або математичній) логіці як константи використовуються кон'юнкція, диз'юнкція, заперечення, імплікація, еквіваленція|, квантори спільності та існування і деякі інші.

Кон'юнкція за змістом відповідає сполучнику “і”. |спілці| Кон’юнктивний вираз позначається “А|висловлювання| • В”, або “А & В”, або А В. Наприклад, “Іван і Петро – студенти ХУУП” позначається А В.

Диз'юнкція відповідає сполучнику “або”. Вона буває нестрогою, коли сполучник “або” може виконувати функцію сполучника “і”. Наприклад, “Бондаренко викладач логіки або етики”, тобто в даному випадку не виключається те, що він може бути одночасно і викладачем як логіки, так і етики. Така диз’юнкція позначається: А v В. У строгий диз’юнкції сполучник “або” вживається у значенні “або або” і позначається А v В. “Зброя буває вогнепальною або холодною”. Відмінність їх полягає в тому, що при строгій диз'юнкції складне судження істинне тільки у тому випадку, коли істинне одне із простих суджень, що його складають, але не обидва разом. А при нестрогій диз'юнкції складне судження є істинним і за умов істинності двох простих суджень, що його утворюють.

Імплікація відповідає сполучнику “якщо, то...”. Наприклад, “Якщо я складу сесію на “відмінно”, то стану відмінником навчання”. Така умовна думка позначається “А В”, або “А В”.

Еквіваленція відповідає словам “якщо, і тільки якщо...”, |лише| “тоді і тільки тоді, коли...”, “еквівалентно”. Наприклад, “Якщо і тільки якщо я закінчу дану роботу в умовлений термін, я піду у відпустку”. Еквівалентний вислів позначається “А В”, або “А В”, або “А В”.

Заперечення відповідає словам “ні”, “невірно, що...”. Наприклад, “Невірно, що цукор гіркий”. Позначається:

Квантор спільності позначається Vh. Наприклад, “Всі студенти юридичного факультету – громадяни України”. Відповідає словам “всі” (“будь-який”, “кожен”, “жодний”). \fxP(x) — запис в математичній логіці.

Квантор існування |значить| відповідає словам “деякі”, “існує”. Наприклад, “Деякі люди мають вищу юридичну освіту” або “Існують люди, які мають вищу юридичну освіту”. В математичній логіці позначається.

Наведемо приклади виявлення логічної форми складних суджень.

1. “Якщо я складу іспит з логіки та правознавства, то поїду відпочивати в Грецію або Єгипет”.

Позначимо прості судження літерами:

А – “Я складу іспит з логіки”;

В – “Я складу іспит з правознавства”;

С – “Я поїду відпочивати в Грецію”;

D – “Я поїду відпочивати в Єгипет”;

Застосувавши відповідно імплікацію (якщо, то...), кон’юнкцію (і), диз’юнкцію (або, або) виявляємо логічну форму вказаного складного судження. Вона буде мати вигляд: (А В) (С D);

2. “Ви отримаєте відмінну оцінку з логіки тоді, і тільки тоді, коли вирішити всі запропоновані Вам задачі та відповісте на теоретичні питання екзаменаційного білета”.

Позначимо прості судження:

А– “Ви отримаєте відмінну оцінку з логіки”;

В– “Ви вирішите всі запропоновані Вам задачі”;

С– “Ви відповісте на теоретичні питання екзаменаційного білета”;

Застосувавши еквівалентність (як що, і тільки якщо...” отримаємо вираз: А (В С).

Отже, логіка створює спеціальні засоби, які дають можливість вилучити з природної мови конкретні форми мислення, їхні логічні властивості, суттєві відношення між ними, визначити принципи логічної дедукції, критерії розрізнення правильних і неправильних способів міркування. Для цього логіка змушена створити штучну знакову систему для фіксації логічної структури думки та дослідження логічних властивостей і відношень думки. До речі, прийнято говорити не “про штучну мову логіки”, а про “формалізовану мову логіки”. Тому логіку називають формальною, а її метод – формалізацією.

Загалом, формалізація виникла разом з мисленням і мовою. Її першим проявом була писемність. Внаслідок розвитку науки до символів природної мови почали додаватися знаки спеціального характеру (елементи математичної, хімічної, фізичної та іншої символіки). Тому з формалізацією ми зустрілися ще при вивченні в школі математики, хімії, фізики тощо. Проте, у логіці формалізація має особливий характер. У загальному контексті формалізація у логіці є процесом виявленням логічної структури наших думок.

Сучасна символічна логіка для аналізу дедуктивних міркувань будує такі логічні теорії, як логіка висловлювань і логіка предикатів.

Логіка висловлювань є логічною теорією, яка при аналізі процесу мислення виходить з істинносної характеристики логічних зв’язків, абстрагуючись при цьому від внутрішньої структури простих висловлювань. Тобто, в ній береться не смислове, а лише предметне значення висловлювань.

Логіка предикатів є логічною теорією, яка при аналізі процесу мислення виходить з урахуванням внутрішньої структури простих висловлювань. Загалом, класична логіка предикатів є розширеним варіантом класичної логіки висловлювань, тому в подальшому розглянемо принципи побудови логіки висловлювань.

До складу мови логіки висловлювань входять: алфавіт, визначення правильно побудованих (припустимих) виразів.

Алфавіт – сукупність знакових засобів, що використовуються в логічній теорії.

І. Алфавіт логіки висловлювань має такі символи:

1) символи для простих висловлювань (пропозиційні змінні): р, q, r...;

2) символи для логічних зв’язок:

&, ^ - кон’юнкція (сполучник “і”, “та”);

v, v – диз’юнкція (слабка, строга – сполучник “Або”, “чи”);

- імплікація (сполучник “якщо..., то...”);

- еквіваленція (сполучник “якщо і тільки якщо..., то...”);

- - заперечення (“невірно, що...”).

- 3) Технічні знаки (,) – ліва та права дужки, кома.

II. Визначення припустимих виразів, що називаються правильно побудованими формулами, або скорочено ППФ, містить три складники:

1) будь-яка пропозиційна змінна є ППФ;

2) 2) якщо А і В – ППФ, то утворені з них за допомогою логічних сполучників формули також ППФ;

3) ніякі інші формули, крім дозволених у пунктах 1 і 2, логікою висловлювань не допускаються.

В логіці висловлювань точне значення логічних сполучників (зв’язок) визначається за допомогою таблиць істинності (матриць). Вони вказують залежність істинного значення складних формул від значень простих формул, які входять до їхнього складу. Залежно від їх істиннісного значення серед правильно побудованих формул розрізняють тотожно-істинні, тотожно-хибні та виконувані формули.

Зауважимо, що табличні інтерпретації логічних сполучників будуть розглянуті в темі “Судження”, а різні види ППФ – в темі “Основні формально-логічні закони”.

1.5.