3.5.6. Закон Видемана — Франца

Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения.

Видеманом и Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводности (l) к удельной проводимости (g) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре:

l/g= bT,

где b — постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти

b=3 (k/е)²,

где k — постоянная Больцмана.

Классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца.

Однако она столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных.

Три проблемы классической теории:

1. Температурная зависимость сопротивления.

Из формулы удельной проводимости следует, что удельное электрическое сопротивление металлов, т.е. величина, обратно пропорциональная g, должна возрастать пропорционально OТ. Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R~ Т.

R = R₀ (1+at), r = r₀ (1+at), r~1/g

2. Оценка средней длины свободного пробега

электронов в металлах.

Чтобы получить g, совпадающие с опытными значениями, надо принимать значительно больше истинных. Другими словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний.

3. Теплоемкость металлов.

Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа.

Согласно закону Дюлонга и Пти: C_mV = dU_m /dT или C_mV = iR/2 = 3R – теплоемкость киломоля любого твердого тела равна 3R. Теплоемкость одноатомного электронного газа равна 3/2 R. Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5R. Опыт доказывает, что она равна ЗR, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти.

Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики (статистикой Максвелла — Больцмана), а законам квантовой механики.

Классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре) она дает правильные качественные результаты и является по сравнению с квантовой теорией простой и наглядной.

Распределением Больцмана (распределение частиц в поле силы тяжести Земли):

n = n_oexp[-E_п /(kT)]

характеризует давление на заданой высоте над Землёй.

Распределение Максвелла (молекул по скоростям - средняя, наиболее вероятная среднеквадратичная):

u ² = 3kT/m, f(v) = C exp(-u²) u²