8.15. Контрольные задачи по электромагнитным колебаниям и волнам

Блок 4

Вариант 0

4.1. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d=5,0 см, текут одинаковые токи I=10 А. Найдите индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстоянии r=5,0 см, если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

4.2. Прямой провод длиной ℓ=40,0 см, по которому течет ток силой I =100 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией B =0,50 Тл. Какую работу совершат силы, действующие на провод со стороны поля, переместив его на расстояние s=40 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и проводу?

4.3. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B=20 мТл). Диаметр витка d=10 см. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол α=π/3?

4.4. Диаметр тороида (по средней линии) D=50 см. Тороид содержит N=2000 витков и имеет площадь сечения s=20 см². Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока I=5,0 А. Считать магнитное поле тороида однородным. Сердечник выполнен из немагнитного материала.

Вариант 1

4.1. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол φ=30° с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R=20,0 см. Найдите угол α, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I=25,0 А (дать два ответа). Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В =20 мкТл.

4.2. Виток радиусом R=20,0 см, по которому течет ток силой I =50,0 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H=1,00 10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол φ=30°. Найдите совершенную работу.

4.3.

4.4. На железный полностью размагниченный сердечник диаметром D=5,0 см и длиной ℓ=80 см намотано в один слой N =240 витков провода. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида при силе тока I=0,6 А (рис. 31).

4.5. Обмотка тороида имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля при силе тока I =10,0 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

Вариант 2

4.1. Ток силой I=50,0 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии b=20,0 см. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.

4.2. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R=0,5 мм.

4.3. Рамка площадью s=100 см² равномерно вращается с частотой n=5,00 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,50 Тл). Найти среднее значение э.д.с. индукций за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

4.4. По замкнутой цепи с сопротивлением R=20,0 Ом течет ток. Через 8,00 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20,0 раз. Найдите индуктивность цепи.

4.5. По проводнику; изогнутому в виде кольца радиусом R=20,0 м, содержащему 500 витков, течет ток в 1,00 А. Какова объемная плотность энергии магнитного поля в центре кольца?

Вариант 3

4.1.

4.2. По двум параллельным проводам длиной ℓ =3,0 м каждый текут одинаковые токи силой I =500 А. Расстояние между проводниками d=10 см. С какой силой взаимодействуют проводники?

4.3. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q=50,0 мкКл. Найдите изменение магнитного потока ΔФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10,0 Ом.

4.4. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=600 витков. Длина сердечника ℓ=40 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастает от I₁=0,2 А до I₂=1 А (рис. 31)?

4.5. В соленоиде сечением s=5,0 см² создан магнитный поток Ф=20,0 мкВб. Найти объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

Вариант 4

4.1. Проволочный виток радиусом R=25,0 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол к отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I=15,0 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной B=20 мкТл

4.2. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d=20,0 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I=400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов с какой силой действуют два остальных на каждую единицу длины.

4.3. В однородном магнитном поле с индукцией В =0,50 Тл вращается с частотой n=10,0 с^-1 стержень длиной ℓ=20,0 см.

4.4. Силу тока в катушке равномерно увеличивают с помощью реостата на ΔI=0,6 А/с. Найти среднее значение э.д.с. самоиндукции, если индуктивность катушки L=5,0 мГн.

4.5. При какой силе тока I в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии r=5,0 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет w=1,0 мДж/м³?

Вариант 5

4.1. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I=50,0 А. Сторона треугольника а=20,0 см Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

4.2. Напряженность Н магнитного поля в центре круглого витка равна 500 А/м. Магнитный момент витка p_m=6,00 А м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

4.3. Квадратный контур со стороной a=10,0 см, в котором течет ток силой I=6,00 А, находится в магнитном поле с индукцией В=0,80 Тл под углом α=50° к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

4.4. В электрической цепи, содержащей сопротивление R=20,0 Ом и индуктивность L=0,06 Гн, течет ток силой I=20,0 А. Найти силу тока в цепи через 0,2 мс после ее размыкания.

4.5. В соленоиде сечением s=5,0 см² создан магнитный поток Ф=20,0 мкВб. Найти объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

Вариант 6

4.1. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а=8,0 см и b=12 см, течет ток силой I=50 А. Найти напряженность и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

4.2. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R=0,5 мм.

4.3. Плоский контур с током силой I=5,0 А свободно установился в однородном, магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл. Площадь контура s=200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=40°. Найти совершенную при этом работу.

4.4. Соленоид имеет стальной полностью размагниченный сердечник объемом V=500 см³. Напряженность Н магнитного поля соленоида при силе тока I=0,60 A равна 1000 А/м. Какова индуктивность соленоида (рис. 31).

4.5. Магнитный поток соленоида, содержащего N=1000 витков, равен 0,20 мВб. Найдите энергию магнитного поля соленоида, если по виткам соленоида течет ток 1,00 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

Вариант 7

4.1. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности H₁=50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Какой станет напряженность Н₂, магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата?

4.2. Виток диаметром d=10,0 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитною меридиана и пустили по нему ток силой I=40,0 А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной В_r=200 мкТл.

4.3. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью s=100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50,0 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Какова индукция магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А=0,40 Дж?

4.4. Но катушке индуктивностью L=8,0 мкГн течет ток силой I=6,0 А. При выключении тока за 5,0 мс его сила изменяется практически до нуля. Найти среднее значение э.д.с. самоиндукции, возникающей в контуре.

4.5. Диаметр тороида (по средней линии) D=50 см. Тороид содержит N=2000 витков и имеет площадь сечения s=20 см². Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока I=5,0 А. Считать магнитное поле тороида однородным. Сердечник выполнен из немагнитного материала.

Вариант 8

4.1. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол φ=30° с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R=20,0 см. Найдите угол α, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I=25,0 А (дать два ответа). Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В =20 мкТл.

4.2. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл под углом α=30° к направлению линий индукции. С какой силой действует поле на частицу, если ее скорость υ=10,5 м/с?

4.3. В однородном магнитном поле (B=0,10 Тл) с частотой n=5,0 с^-1 вращается стержень длиной 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Какая э.д.с. индуцируемую на концах стержня?

4.4. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) 10,0 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В=8,00 мТл. Найдите среднее значение э.д.с. самоиндукции, возникающей на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за 0,80 мс.

4.5. В соленоиде сечением s=5,0 см² создан магнитный поток Ф=20,0 мкВб. Найти объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

Вариант 9

4.1. Ток силой I=50,0 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии b=20,0 см. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.

4.2. Короткая катушка площадью поперечного сечения 250 см², содержащая N=500 витков провода, по которому течет ток силой 5,00 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент катушки; 2) вращающий момент, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 30° с линиями поля.

4.3. Рамка, содержащая N=1000 витков площадью s=100 см², равномерно вращается с частотой n=10,0 с^-1 в магнитном поле напряженностью H=1,00^.10⁴ А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Найти максимальную э.д.с. индукции, возникающую в рамке.

4.4. Соленоид содержит 600 витков. При силе тока 10,0 А он создает магнитный поток 80,0 мкВб. Какова индуктивность соленоида?

4.5. По проводнику; изогнутому в виде кольца радиусом R=20,0 м, содержащему 500 витков, течет ток в 1,00 А. Какова объемная плотность энергии магнитного поля в центре кольца?

Рис. Кривая намагничивания.