4.1. Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания – это такие колебания, при которых электрические величины (заряды, токи) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей.

Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R=0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ± q. Тогда в начальный момент времени t=0 между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле, энергия которого

Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна ½ L²) — возрастать.

Согласно закону сохранения энергии:

W= = const,

так как она на нагревание не расходуется.

Когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энергия магнитного поля (а следовательно, и ток) достигает наибольшего значения.

Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать и начнет ослабевать магнитное поле катушки. В ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора.

Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума.

Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении и система через время, называемое периодом, придет в первоначальное состояние. Далее начнётся повторение рассмотренных процессов.

В контуре возникают электрические колебания, сопровождающиеся взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей, что подобно колебаниям механического маятника (смотри системный подход п.1).

Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались периодические незатухающие колебания: периодически изменялись (колебались) заряд на обкладках конденсатора, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через катушку индуктивности.

Энергия электрического поля конденсатора () аналогична потенциальной энергии маятника, энергия магнитного поля катушки (½ L²) — кинетической энергии, сила тока в контуре — скорости движения маятника. Индуктивность играет роль массы, а сопротивление контура — роль силы трения, действующей на маятник.

Согласно закону Ома, для контура:

U_c = E_s,

где Uс = — напряжение на конденсаторе, E_s = -L— э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока (E_s — единственная э.д.с. в контуре):

Так как внешние э.д.с. отсутствуют, то рассматриваемые колебания представляют собой свободные гармонические электромагнитные колебания в контуре.

L + = 0.

Разделив на L и подставив I = и = , получим дифференциальное уравнение колебаний заряда, в контуре: + = 0;

Решение имеет вид:

q = q_m cos (w₀t + j).

Это есть уравнение свободных гармонических колебаний, где q_m — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой w_о = называемой собственной частотой контура и периодом

T = 2 - Формула Томсона.

Сила тока в колебательном контуре:

I = = - w_о q_m sin (w₀t + j)=I_mcos(w₀t + j +p/2)

Напряжение на конденсаторе:

Uс = = cos (w₀t + j) = U_m cos (w₀t + j), U_m=.

Колебания тока опережают по фазе колебания заряда и напряжение на p/2. Когда ток достигает максимального значения, заряд (напряжение) обращается в нуль, и наоборот.