Анализ применимости мягкого нечеткого вывод для модели принятия управляющего решения

Для реализации мягкого алгоритма нечетко-логического вывода необходимо выполнить следующую последовательность шагов [65-69].

Шаг 1. Фаззификация входных переменных. Рассмотрим нечеткую MISO-систему, имеющую две входные и одну выходную переменные.

Рисунок 2.7 - Графики функций принадлежности: а - первая входная переменная ху, б - вторая входная переменная х₂; в - выходная переменная у

Также в качестве функций принадлежности могут использоваться и треугольные функции принадлежности вида (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 - Графики функций принадлежности: а - первая входная переменная ху б - вторая входная переменная х₂; в - выходная переменная у

Шаг 2. Определение степеней принадлежности для каждой предпосылки входных переменных на основе информации, поступающей от сенсоров систем активного контроля, например при x₁=140 и x₂=262 при использовании сигмодальных функций принадлежности по формуле (2.11):

При использовании треугольных функций принадлежности по формуле (2.12):

Шаг 3. Синтез базы знаний, содержащих нечеткие правила вида «Если ... То » (табл. 2.1).

Таблица 2.1.

Нечеткая база знаний с минимальным количеством НП

Шаг 4. Построение матрицы нечетких отношений. При составлении матрицы нечетких отношений был учтен подход, предложенный в работах [70-72]. Причем в качестве мягких арифметических операций использовались формулы, рассмотренные в [73,74].

Операция нахождения жесткого минимума (hard-Min) запишется:

где sgn - оператор разности определяется по формуле (2.14):

Операция нахождения мягкого минимума (soft-MIN) запишется:

По расчету формулы (2.15) получаем

.

Формула (2.16) взятия параметризованного мягкого максимума (soft- MAX) имеет вид:

где γ - оператор параметризации, при γ=1 формула (2.16) сводится к операции жесткого максимума, при γ=0 формула (2.16) сводится к операции среднего арифметического (MEAN).

Выражение (2.16) применимо только к двум операндам, для количества операндов более двух предлагается ввести следующий оператор soft-MAX. Используя зависимость (2.16), последовательно перебрать пары возможных значений операндов и выбрать из получивших значений наибольшее по формуле (2.17):

С учетом формул (2.13)÷(2.17) матрица нечетких отношений примет вид (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Матрица нечетких отношений

Количество заключений нечетко-логического вывода в матрице

нечетких отношений равняется числу термов выходной переменной, то есть 5.

Шаг 5. Усечение термов выходной переменной, согласно формуле

где i=1..n- номер заключения нечетко-логического вывода; n - количество заключений нечетко-логического вывода.

Шаг 6. Объединение усеченных термов выходной переменной

Шаг 7. Дефаззификация осуществляется на основе метода центра тяжести.

i=1

Таким образом, формулы (2.10)÷(2.20) реализуют мягкий алгоритм нечетко-логического вывода.

Выводы по второй главе

- Разработана нечеткая математическая модель вычисления силы тока, передаваемого на термоэлемент (НММВСТ), позволяющая обеспечить аддитивность системы управления охлаждением изделий.

- Создана математическая модель преобразования «напряжение-ток», позволяющая обеспечить вычисление величины напряжения, передаваемой с ПЛИС на потенциометр, соответствующей требуемой величине силы тока.

- Предложенный метод преобразования «напряжение-ток» для нечеткой системы управления охлаждением изделий, используемый для коррекции входных величин, что повышает уровень интеллектуализации вычислений, причем с алгоритмической точки зрения в случае несовпадения требуемого и расчетного значений силы тока в методе осуществляется возврат к базе знаний и осуществляется перерасчет силы тока с выбором нового правила.

- Спроектирован алгоритм преобразования «напряжение-ток» для нечеткой системы управления охлаждением изделий, позволяющего увеличить быстродействие за счет использования в его структуре упрощенного нечеткого логического вывода и организации параллельных вычислений.