Выбор линейного пространства представления спектрозональных изображений

Обоснованный выбор вида линейного пространства для представления спектрозональных изображений служит отправной позицией для процесса их обработки. Базовой операцией в информационных системах, связанных с принятием решения в условиях действия шума, является процедура формирования меры схожести двух векторных сигналов путем вычисления их нормированного скалярного произведения с последующим сравнением результата с пороговой величиной.

В качестве базового векторного пространства для задания и обработки 3D- изображений необходимо выбрать либо линейное действительное пространство R, либо кватернионное пространство H. Оба пространства являются изометричными, то есть величина нормы вектора и расстояние между двумя точками в них одинаковы. Скалярное произведение векторов в Hпредставляет собой полный кватернион, реальная часть которого равна скалярному произведению вектора в R. Если решается задача распознавания детерминированного (полностью известного сигнала) изображения 3О-объекта, то мера схожести векторных сигналов, распознаваемого и прототипа, определяется величиной этой реальной части. Поэтому значение этой меры в обоих пространствах будут также совпадать.

Проблема выбора пространства возникает, если распознаваемое изображение становится недетерминированным, то есть содержит, кроме шумов, неизвестные (случайные) неинформативные параметры: угол поворота, направляющий вектор

оси поворота и параметр сдвига начальных компонент сравниваемых векторных сигналов. Значения скалярных произведений векторных сигналов в пространствах Rи Hзависят не только от степени схожести сигналов, но и от случайных значений неинформативных параметров. Поэтому векторы в пространстве Rи реальная часть этих векторов в пространстве H, как функции нескольких переменных, перестают однозначно характеризовать меру схожести сигналов и не могут быть использованы для принятия решения о классе распознаваемого сигнала.

Более высокая информативность векторных сигналов, определенных элементами кватернионного пространства H, благодаря наличию гиперкомплексной компоненты, позволяет вычислить оценки неинформативных параметров распознаваемого векторного сигнала. Используя эти оценки, задачу распознавания недетерминированного сигнала можно свести к задаче распознавания полностью известного сигнала.

Таким образом, в качестве базового векторного пространства для решения задач распознавания зашумленных спектрозональных изображений с априорно неизвестными параметрами выбирается кватернионное пространство H.

3.4.3.