3.4.2. Закон Ампера

Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током I, находящегося в магнитном поле:

dF=I[d1,В].

Направление вектора dF может быть найдено по общим правилам векторного произведения, т.е. по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

dF=IBdlsina,

где a — угол между d1 и В.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Пусть дано два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂, расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Определим, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора В₁ определяется правилом правого винта.

Для магнитного поля прямого тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины в произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dВ от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и г), выразив через него все остальные величины:

r = R/sina, da = x/ r, dl=rda/sina. dB=.

Магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника:

dB=.

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p:

B = òdB = = B₁=

Направление силы dF, с которой поле В₁ действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки. Модуль силы с учетом того, что угол между элементами тока I₂ и вектором B₁ прямой, равен dF₁=I₂B₁dl, подставляя значение для В₁:

dF₁=.

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила, с которой магнитное поле тока действует на элемент первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна:

dF₂=I₁B₂dl=,

dF₁=dF_2,

т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

dF= .

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания.