8.9. Контрольные задачи по молекулярной физике и термодинамике

Блок 2.

Вариант 0

2.1. Найти количество вещества v водорода, заполняющего сосуд объемом V=3,0 л, если концентрация молекул газа в сосуде n=2,0•10¹⁸м^-3.

2.2. Найти относительную молекулярную массу M_r газа, если при температуре T=154 К и давлении р=2,8 МПа он имеет плотность ρ=6,1 кг/м³.

2.3. Найти суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3,0 л под давлением р=540 кПа.

2.4. Найти молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_v=10,4 КДж/ (кг К) и c_р =14,6 КДж/ (кг К).

2.5. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега λ молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм.

2.6. Объем водорода при изотермическом расширении (T=300 К) увеличился в n=3 раза. Найти работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса т водорода равна 200 г.

2.7. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67 % теплоты, полученной от теплоотдатчика. Найти температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁=430 К.

2.8. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d=0,80 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.

Вариант 1

2.1. В баллоне объемом V=3,0 л содержится кислород массой m=10,0 г. Найти концентрацию п молекул газа.

2.2. Найти плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением р=2,5 кПа и имеющего температуру T=250 К.

2.3. Количество вещества гелия v=1,5 моль, температура T=120 К. Найти суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

2.4. В сосуде объемом V=6,0 л находится при нормальных условиях двухатомный газ.

2.5. Водород массой m=2,0 г занимает объем V=2,5 л. Найти среднее число столкновений молекулы водорода за время τ=1,0 с.

2.6. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от p₁=60,0 кПа до p₂=0,50 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Найти давление р₃ газа в конце процесса.

2.7. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂=14,0 кДж. Найти температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T₂ =280 К работа цикла A =6,00 кДж.

2.8. Найти давление р внутри воздушного пузырька диаметром d=4,0 мм, находящегося в воде у самой ее поверхности. Атмосферное давление считать нормальным.

Вариант 2

2.1. Вода при температуре t=4,0°C занимает объем V=1,0 см³. Найти количество вещества v и число N молекул воды.

2.2. Баллон объемом V=20,0 л заполнен азотом при температуре T=400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр=200 кПа. Найти массу от израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

2.3. Найти среднюю квадратичную скорость υ_кв молекулы газа, заключенного в сосуд объемом V=2,0 л под давлением р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.

2.4. Найти удельные c_v и c_р и молярные C_v и С_р теплоемкости азота и гелия.

2.5. Найти среднее число столкновений за время t=1,0 с и длину свободного пробега λ молекулы гелия, если газ находится под давлением р=2,0 кПа при температуре T =200 К.

2.6. Водород массой m=40,0 г, имевший температуру T=300 К, адиабатно расширился, увеличив объем в n₁=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n₂=2 раза. Найти полную работу A, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

2.7. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно если температуру нагревателя поднять от T₁=380 К до T₃=560 К? Температура теплоприемника T₂=280 К.

2.8. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d=1,0 мм. Найти массу m воды, вошедшей в трубку.

Вариант 3

2.1. Найти массу т₀ одной молекулы углекислого газа.

2.2. В баллоне объемом V=15,0 л находится аргон под давлением р₁=600 кПа и температуре Т₁=300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂=400 кПа, а температура установилась Т₂=260 К. Найти массу т аргона, взятого из баллона.

2.3. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

2.4. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса μ=4,0 10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей С_р/С_v=1,67.

2.5. Найти среднюю длину свободного пробега λ молекулы азота в сосуде объемом V=5,0 л. Масса газа m=0,5 г.

2.6. Кислород массой m=250 г, имевший температуру T₁=200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа A=25,0 кДж. Найти конечную температуру Т газа.

2.7. Найти работу A₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого η=0,4, если работа изотермического расширения равна A₁=8,0 Дж.

2.8.На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р_о, если диаметр пузыря d=5,0 мм?

Вариант 4

2.1. Найти количество вещества v и число N молекул кислорода массой m =0,5 кг.

2.2. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением р=2,0 МПа и имеющего температуру T=400 К.

2.3. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре T=500 К.

2.4. Трехатомный газ под давлением р=240 кПа и температуре t=20,0°С занимает объем V=10,0 л. Найти теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

2.5. Кислород находится под давлением р=133 нПа при температуре Т=200 К. Вычислить среднее число столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время τ=1,0 с.

2.6. Азот массой m=0,10 кг был изобарно нагрет от температуры T₁=200 К до температуры T₂=400 К. Найти работу A, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ΔU внутренней энергии азота.

2.7. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=4,38 кДж и совершил работу A=2,40 кДж. Найти температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника T₂=273 К.

2.8. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V₁=8,0 см³ до V₂=16 см³? Считать процесс изотермическим.

Вариант 5

2.1. Найти массу т₀ одной молекулы угарног газа.

2.2. Найти плотность ρ азота при температуре T=400 К и давлении р=2,0 МПа.

2.3. Водород находится при температуре T=300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул этого газа; количество вещества водорода v=0,5 моль.

2.4. Найти показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=350 К и давлении р=0,40 МПа занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость C_v=857 Дж/К.

2.5. Кислород находится под давлением р=133 нПа при температуре Т=200 К. Вычислить среднее число столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время τ=1,0 с.

2.6. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества v=0,40 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q=800 Дж? Температура водорода T=300 К.

2.7. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно если температуру нагревателя поднять от T₁=380 К до T₃=860 К? Температура теплоприемника T₂=280 К.

2.8. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности s=100 см² каждая, расположенными на расстоянии ℓ=20,0 мкм друг от друга, заполнено водой. Найти силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

Вариант 6

2.1. Найти концентрацию п молекул кислорода, находящегося в сосуде объемом V=2,0 л. Количество вещества v кислорода равно 0,2 моль.

2.2. В сосуде объемом V=40,0 л находится кислород при температуре T=300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр=100 кПа. Найти массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

2.3. Найти суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3,0 л под давлением р=540 кПа.

2.4. Найти относительную молекулярную массу M_r и молярную массу μ газа, если разность его удельных теплоемкостей кДж/(кг К).

2.5. При нормальных условиях длина свободного пробега λ молекулы водорода равна 0,160 мкм. Найти диаметр d молекулы водорода.

2.6. Объем водорода при изотермическом расширении (T=300 К) увеличился в n=3 раза. Найти работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса т водорода равна 200 г.

2.7. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура T₁ теплоотдатчика равна 500 К, температура теплоприемника T₂=250 К. Найти термический к,п.д. η цикла, а также работу A₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂=70,0 Дж.

2.8.На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р_о, если диаметр пузыря d=3,0 мм?

Вариант 7

2.1. Найти молярную массу μ и массу т₀ одной молекулы поваренной соли.

2.2. Баллон объемом V=20,0 л заполнен азотом при температуре T=400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр=200 кПа. Найти массу от израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

2.3. Найти среднюю квадратичную скорость υ_кв молекулы газа, заключенного в сосуд объемом V=2,0 л под давлением р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.

2.4. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса μ=4,00 10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей С_р/С_v=1,67.

2.5. Средняя длина свободного пробега λ молекулы водорода при некоторых условиях равна 2,0 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.

2.6. Кислород массой m=250 г, имевший температуру T₁=200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа A=25,0 кДж. Найти конечную температуру Т газа.

2.7. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁=84 кДж. Найти работу А газа, если температура. T₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т₂ теплоприемника.

2.8. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d₁=0,8 мм и d₂=1,2 мм в одну каплю?

Вариант 8

2.1. Найти количество вещества v и число N атомов кислорода массой m =0,5 кг.

2.2. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p₁=2,0 МПа и температура T₁=800 К, в другом р₂=2,5 МПа, T₂=200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T =200 К. Найти установившееся в сосудах давление р.

2.3. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14•10^-21 Дж?

2.4. В сосуде объемом V=6,0 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Найти теплоемкость C_v этого газа при постоянном объеме.

2.5. Водород находится под давлением р=20,0 мкПа и имеет температуру T=300 К. Найти среднюю длину свободного пробега λ молекулы такого газа.

2.6. В баллоне при температуре T₁=145 К и давлении p₁=2,0 МПа находится кислород. Найти температуру Т₂ и давление р₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

2.7. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁=400 К. Найти температуру Т₂ теплоприемника.

2.8. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d=1,00 мм на высоту А=20,0 мм. Найти поверхностное натяжение и глицерина. Считать смачивание полным.

Вариант 9

2.1. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества v=0,2 моль; 2) массой m=1,0 г?

2.2. В баллоне объемом V=15,0 л находится аргон под давлением р₁=600 кПа и температуре Т₁=300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂=400 кПа, а температура установилась Т₂=260 К. Найти массу т аргона, взятого из баллона.

2.3.B азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса т каждой пылинки равна 6,0·10^{-10 г}. Газ находится при температуре Т=400 К. Найти средние квадратичные скорости , а также средние кинетические энергии поступательного движения молекулы азота и пылинки.

2.4. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V=5,0 л. Вычислить теплоемкость C_v этого газа при постоянном объеме.

2.5. Водород массой m=1,0 г занимает объем V=2,5 л. Найти среднее число столкновений молекулы водорода за время τ=1,0 с.

2.6. Кислород массой m=200 г занимает объем V₁=100 л и находится под давлением p₁ =200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂=300 л, а затем его давление возросло до р₃=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

2.7. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67 % теплоты, полученной от теплоотдатчика. Найти температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁=430 К.

2.8. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d=0,50 мм. Найти массу m воды, вошедшей в трубку.